Usta Kalemlerden En Yeni Makaleler........

1. PEKİ BUNLAR BİZİM NEREDE İŞİMİZE YARAYACAK

2. MATEMATİĞİN ETKİSİ VE UYGULAMA ALANLARI

3. MATEMATİK İNSANI NASIL GELİŞTİRİR?

PEKİ BUNLAR BİZİM NEREDE İŞİMİZE YARAYACAK

Bazen gerçekten merak ve ilgiyle, çoğu zaman ise şikayetçi bir tavırla sorulan sorulardır;

-Hocam biz bunları nerede kullanacağız, ne işimize yarayacak? Hocam bunlar nerede kullanılıyor? Hocam kim bulmuş bunları yaa?

Birgün nasıl olsa bu konu hakkında yazmak zorunda kalacağım için ben bir an önce yazayım dedim;

Dersi sevmemek, dersi anlamamak ve başarısız olmak vs. yukarıdaki soruların başlıca sebepleridir. Matematik dersinin yapısı, ''zorluğu'' , ''sevimsizliği'' başka bir yazının konusu. Ben bu yazıda ''BİZ BUNLARI NEREDE KULLANACAĞIZ'' sorusuna cevap vermek istiyorum.

a)Yaşamınıza yararı olmayacak bir bilgiyi öğrenmek elbette saçmadır.

b) Öğrencilerime hitaben yukarıdaki sorunun yanıtı olmasa da eleştirmek adına şu soruyu soruyorum ; Peki sizin yaşamınızda istekli ve gönüllü olarak öğrendiğiniz herşeyi, ilerde kullanacağınızı düşünüyor ve iddia ediyor musunuz? Hepsinin de size yararı olacak mı? Yani matematik dersinin yararını sorgulamaktan çekinmeyen sizler, acaba niçin özel yaşamınızda zaman ayırıp öğrendiğiniz birçok şeyin faydalı olup olmadığını sorgulamıyorsunuz? İşinize mi gelmiyor:)

c) Matematik dersinde öğrenilen birçok bilgi doğal olarak hayatta direkt ve somut bir şekilde karşımıza çıkmayacak ve kullanılmayacaktır. Matematik dersinin yararını büyük bir yanılgıyla birçok kişi hesap-kitap meselesi olduğunu sanır. Oysa ben matematik anlatırken aklımın ucundan bile geçmiyor, öğrencilerim matematik öğrenecek markette,pazarda,bankada doğru hesap yapacak diye. Hem öyle olsaydı bırakın trigonometriyi,integrali inanın köklü sayılar bile gereksizdi. Ki hesap makinesiylede yapılabilir bu tip işlemler.

Yani matematik dersinin amacını '' büyüyünce hesap falan yapmakta kolaylık olsun, kazıklanmayalım falan'' diye düşünmek yaklaşık elli yıl öncesinin düşüncesi. Dedelerimiz ,ninelerimiz,babalarımız falan öyle zannediyor olabilir, çünkü eskiden öyleymiş biraz. Şimdi öyle olsaydı ilköğretim 3. sınıftan sonra matematik anlatmak saçma olurdu. Çarpım tablosu bile gereksiz aslına bakarsanız, hesap makinesi var işte daha ne! Bilgisayarı saymıyorum bile.

Haaaaaaaaaaa o halde bu matematik niye anlatılıyormuş; üniversite okuyup mühendis,doktor, mimar vs. olunca kullanmak için. Üniversitede lazım olduğundan dolayı öğreniyormuşuz.
TABİKİ HAYIR. Bir avuç insan meslek hayatında matematik kullanacak diye o kadar kişiye matematik anlatılır mı sizce! Asıl amaç ne peki. Niye var bu matematik.

Ne işi yarıyor bu lanet olası!:)

21. yüzyıla geldik ve insanın eskisinden çok daha fazla ihtiyacı var zekasına. Matematik dersinin birinci amacı aklı ve mantığı geliştirmektir. 'Amerikada yapılan araştırmaya göre' diye bir cümleye başlamak istemiyorum Ahhh:(

Şu kanıtlanmış bir gerçek ki matematik eğitimi insanın düşünme yeteneğini geliştirir. İrdeleme,eleştiri,çıkarsama,bağlantı kurma hayat boyu ihtiyacımız olan olgular. Farkında olmasak ta matematik ( bana göre özellikle trigonometriden sonrası) düşünsel yetilerimizi geliştiriyor. Bu bağlamda biz bunları nerede kullanacağız sorusunun yanıtı; HER YERDE

Burada şu soru gelebilir ''sadece matematik mi zekayı geliştirir?'' Tabiki hayır. Kimsenin öyle bir iddiası yok.

Şu soru da gelebilir '' matematik eğitimi almadan matematiğin zekaya olan tüm katkısı başka yollarla elde edilebir mi?'' Bilmiyorum olabilir. Bu sorunun yanıtını bilen bir kişi var mı onu da bilmiyorum. Ama içimden bir his öyle bir yol var ise matematik öğrenmekten daha çetrefilli daha zor bir metot olduğunu söylüyor.

Bir soru daha '' o halde matematik eğitimi almayan veya matematik bilmeyen zeki değildir, mi demek istiyorsunuz ? hatta aptal mı size göre? '' Hayır böyle bir iddiam yok. Çünkü insan beyninin işlevselliği ölçülüp tartılacak birşey değil. IQ testlerini saçma bulurum. İkinci dereceden bir denklemi çözen biri mi yoksa dinlediği şarkıyı hemen ezberleyip okuyan biri mi zekidir kimse söyleyemez. Ancak şunu söyleyebilirim ikisini birden yapan tekini yapabilene göre daha üstündür daha akıllıdır. (ekstra bir özellikleri yoksa)

Yani insanın beyninin bir bölümü matematikle içli dışlı olunca gelişiyor. Ve bu gelişme insanın hayatı daha iyi anlamasına ve yaşamasına yarıyorsa. Ve matematik eğitimi olmadan bu gelişimi sağlamak mümkün değilse. Hepimizin hayatımız adına birazcık da olsa matematik bilmesi lazım.

Hatta öğrenilip sonra unutulması bile yararını sıfıra indirmez. Çünkü zamanında öğrenilen matematiğin teknik işlem ve hesap kısmı unutulsa bile sanıyorum ki düşünsel yapısı,sistemi kolay kolay unutulmaz.

''Yok ben karşıyım öğrenmek istemiyorum, öss yi kazanırım- kazanamam bilmiyorum, eksik olsun matematiğin faydası,yararı herbirşeyi'' diyorsanız. Size sevindirici birşey söyleyim; kaybettiğiniz şeyin hiçbir zaman farkında olmayacaksınız.

Birgün matematiğin zararlarından bahsedeyim 1) ukalalık 2)......

Sevgiler.

Yazar: Harun EŞKAR

MATEMATİĞİN ETKİSİ VE UYGULAMA ALANLARI

Bugün en geniş olan Matematik araştırma alanı teknolojide sayısal analiz ve matematiksel modellerdir. Endüstriyel dizayn, mesela verilen bir prosesin tanımı ve onun matematiksel yönden anlaşılması ve matematiksel tanımların detaylarının dizayn projesi ile olan ilişkisidir.

Analiz ve dizayn matematiksel olarak hürdürler. Mesela, benzin tanklarının dizaynı, Boeing 767 uçaklarında uçuş esnasında oluşan hafif şoklu transonik hava akımları gibi konular bazı özel matematiksel çalışmalar olmadan anlaşılamazdı (Garabedian ve Cole'un çalışmaları gibi). Diğer bir misal, insanın dolaşım sistemi bile matematik alanında bazı önemli tıbbi sonuçlar ihtiva etmektedir.

Bunlardan kalp atışlarının ölçülmesini örnek olarak gösterebiliriz.

Bu atışların direkt olarak ölçülmesi imkansızdır, endirekt olarak ölçülebilmektedirler. Kompütere bağlı dizaynlar günümüzde suni kalp kapakçıklarının dizaynında kullanılmaktadır. Bunun için kalbin sol tarafında matematiksel bir modelleme kullanılmaktadır.

Verimli kompresör ve türbin bıçaklarının matematiksel dizaynı bugünkü araştırma alanları içinde yer almaktadır.

Ulusların savunma alanlarında sayı modellerinin yer alması kompüterlerin ilerlemesine yol açmış ve matematiksel algoritmaların gelişmesinde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir. Ayrıca bu ilerlemeler savunma harcamalarını önemli ölçüde azaltacağı için dizaynların kalitesini arttırmıştır. Bu durum, özellikle silahların yapımı ve geliştirilmesi araştırmalarında belirgindir. Çünkü bu sahada deneyler pahalı, tehlikeli ve ilk safhada imkansızdır.

Ekonomi alanında da matematiğin rolü artmaktadır. Bu konu matematiksel ekonomi alanında üç nobel ödülüyle ispatlanmıştır. Petrol rezervlerinin tesbitinde matematiksel sonuçlar, yansıyan esas sinyallerin ayırd edilmesinde köklü bir şekilde kullanılmaktadır. Bu alanda, modern ters saçılma teorisi (Modern theory of inverse scattering) temel bir araç haline gelmiştir. Matematiksel modelleme ikinci derecedeki petrol yataklarının incelenmesinde de önemlidir.

Elektrik Mühendisliğinde Wiener'in matematiksel çalışmaları birkaç alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.

Tıpta da teşhis teknikleri üzerindeki önemli ilerlemeler (tomography the CAT scanner-NMF) de, büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.

Bu alanda Singüler integral metodları, karmaşık Fonksiyonlar Teorisi ve Hilbert uzayları teorisi kullanılmıştır. İstatistik ve İstatistiksel metodlar, epidomiyoloji, ilaç kontrolü ve tıbbın diğer alanlarında tehlikelidir. Bu nedenle yeni ilaçların geliştirilmesinde matematiksel modeller çok önemli birer araçtır. Bu liste fen dallarından biyoloji,kimya, nörolojik bilimler ve diğer fen bilimlerinden örneklerle genişletilebilir.

Matematiksel araştırmanın kendi içindeki dinamizmine ait bir çok örnek daha verilebilir. Bu örneklerde pratik problemlere nasıl uygulama yapılacağını hemen söylemek kolay değildir. Aynı durum diğer fen dallarında da belirgin olarak vardır. Mesela, fizikteki Gauge Alanlar Teorisi. Bununla ilgili Nobel Fizik Ödülü'nü kazanan G.N. Yang şöyle diyor:

"Gauge alanlarının fibre bundles'lar ile ilgili olduğunu hayretle gördüm. Halbuki matematikçiler bunu gerçek fiziksel evrene hiçbir atıf yapmadan bulmuşlardır"

Cebirsel Geometri Yang-Mills denklemleri ile ilgili bütün problemleri çözmüştür. Fakat fiziksel teoride ve topolojide bazı yeni sonuçlara yol açmıştır.

Fiziğe giren diğer önemli ve yeni bir matematiksel kavram daha vardır. Bu da İstatistik Mekaniğe ve materyal bilimine soyut probabilitenin uygulanması şeklindedir. Ayrıca bu konu dinamik sistemler teorisi ve ergodik türbülans çalışmalarıyla da yakından ilgilidir.

Bütün bunlara demek istiyoruz ki soyut ve uygulamalı matematiğin büyük bir ilişkisi vardır.

Kompüterlerin doğuşu ile kompüter teorisi de matematiksel araştırma
alanına katılmış bulunmaktadır.

Olasılık, kombinatörler,cebirsel geometri, sayılar teorisi gibi modern matematiğin alanlarından ve metodlarından faydalanılarak kompüter uzmanına yeni araç ve gereçler kazandırılmaktadır. Bu yeni alanlardaki esas konular, algoritma çalışmaları ve proğramlamalardır.

Uygun algoritmalar çoğunlukla önemli pratik değerlerdir. Dikkate değer örneklerden biri, hızlı Fourier transformasyonunun sinyal proseslerine uygulanmasıdır. Diğeri ise sayılar teorisi ve sonlu cisimlerdeki son zamanlarda geliştirilen algoritmalar ve onların kriptografi ve yanlış düzeltme kodlarına uygulanışıdır.

Kriptografi (cryptography) ve kodlamadaki gelişmeler klasik matematik ve onun uygulama alanlarına uygulandığında beklenmedik dramatik örnekler ortaya çıkmaktadır. A. Weil'in 1948 yıllarında sayılar teorisindeki çalışması birkaç yıl önce kodlama teorisine uygulanmıştır.

1981'de bir grup Rus matematikçi (Deligne,Rapoport,Ihara,Langlands) son çalışmaları ile Cebirsel Geometrinin en soyut alanlarında ve teorik yeterliliğin hata düzeltme ve kodlamada nasıl kullanıldıklarını göstermişlerdir.

Robotlar alanında otomatik endüstriyel proseslerin gelişmesi ilgili proseslerin başarılı bir matematizasyon modellemesine bağlıdır. Bir çok alanlarda ilerlemeler daha bebeklik devresindedir. Bazı basit işlerde otomasyon kolaylıklar etkili olamamaktadır.

Robot kolunu, tıpkı bir insan gibi bir objeyi yerden kaldıracak şekilde dizaynlamak çok güçtür. Ona insani özellikler vermek de son derece güçtür.

Bu problemin parametreleri cebirsel geometrideki problem gibi tanımlanmalı bu konudaki ilerlemenin diğer pratik problemlere de çözücü özellikler getirebileceği düşünülmelidir.

Bilimsel kompüter alanında geniş tablolar oluşturmak, matematiksel araştırmalara ve uygulamalı matematiğe uygulandığında oldukça kapsamlı sonuçlar elde edilmektedir.

Thurston, klasik matematikte 3 boyutlu topolojide kompüteri araç olarak kullanmıştır. Buna rağmen bir kaç yıl önce meşhur olan 4 renkli harita probleminin çözümü için kompütere de ihtiyaç vardır.

Kompüter teknolojisi ile ilgili son gelişmeler, istatistiksel analiz, analiz metodları ve istatistikteki teorik sorularla ilgili yapılan çalışmalarda çok etkili olmaktadır. Kompüter ve Uzay Teknolojileri, klasik metodların uygulanmadığı boyutsal veriye imkan tanımaktadır. www.matematikgeometri.com

MATEMATİK İNSANI NASIL GELİŞTİRİR?
 

Türk toplumu üzerinde büyük çaplı bir araştırma yapılıp herkese ”MATEMATİK İNSANI NASIL GELİŞTİRİR?” sorusu sorulsa; insanlar herhalde sizin kendileri ile dalga geçtiğinizi düşünerek yüzünüze tuhaf tuhaf bakarlar herhalde.Toplumun büyük bir çoğunluğu tarafından başbelası olarak görülen matematik ”Matematiğin doğasında olmayan” yanlış uygulamalar yüzünden insanları geliştirme aracı olmaktan çıkmış ”Sanki zekayı ölçen bir terazi” gibi kullanılmaya başlamıştır.Bu testi geçenler ‘’süper zeka” olarak adlandırılmış, bu testte takılanlara ise ”aptal, gerizekalı, salak, kafasız” gibi etiketler yapıştırılmıştır.İşin kötü yanı, bu yanlış sınıflandırma sonunda bir çok kişi bu sıfatı gönüllü olarak kabullenmiştir.Bu yanlış düşünce ayrıca o seyrederken gülmekten kırıldığımız siyah-beyaz filmlerin çoğunda da uyuşturucu morfin gibi toplumun genlerine işletilmiştir.(Bilerek veya bilmeyerek.Zira bilerek yapıldığından çok ta emin değilim!)

Bunun sonucunda matematik problemlerinden kaçan çocuklar, gençler, büyükler hayatın neresinde bir problemle karşılaşsa çözmekten çok bazı mazeretler arkasına sığınarak çözümden kaçmayı düşünmüştür.Güçlü ise problemi gücüyle çözmeyi ; güçsüzse problemin çözümünden kaçarak sıkıntıları içine atma yolunu seçmiştir.Aramızdaki problemleri çözemediğimiz için ”Dışarı gülücükler dağıtırken içimiz tam çözülmemiş problemleri biriktirerek” toplumun her kademesinde biz de birer problemli insan haline geldik.

Artık bilimin çok hızlı geliştiği günümüzde eğitimciler ve büyükler tarafından ortaya konan ”zeka ölçeklerinin” boş bir inanış olduğu apaçık ortada.Ben şunu açıkça şunu itiraf edeyim.Çocuklarımız bizlerden daha zeki.İnanmazsanız bilgisayar, telefon,t.v vb. gibi araçları bizden daha iyi ve daha çabuk öğreniyorlar.Sorun nerede? Sorun öğrenmede değil öğretmede….. Eğer bilgisayar ve cep telefonu zor ulaşılan birer alet olsaydı ve kullanımı okulllarda ders olarak okutulsaydı; bir çok öğrenci bilgisayar ve cep telefonu kullanmayı öğrenemez ve nefret ederdi.

Okullara ilk bilgisayar labaratuvarı kurulduğu yıllarda okul idarecilerimiz öğrenciler bilgisayarları bozmasın diye öyle iyi muhafaza etmişler ki kullanmak için açtıklarında model ve değer olarak değersiz hale gelmiş.

Lafı daha fazla dolaştırmayalım.Bizim matematiğe bakışımız ile ”Hoşafın Yağı Kesilmiş” hikayesi taşıdıkları anlam olarak birbiriyle tam örtüşüyor.

Bizim yeni evli Mehmet 20 yaşına gelince köyden askere gitmiş.Bilindiği gibi asker ocağında yemekler büyük kazanlarda pişirilir , koca kepçe ile evvela yağlı yemekleri ve pilavı dağıtır, sonra da hoşaflara daldırırmış. Hal böyle olunca, sofralara gelen hoşaf bakracının üstünde, bir parmak kalınlığında yağ tabakası yüzermiş.Hoşafla asker ocağında tanışan Mehmet hoşafı çok sevmiş.Askerliği bitip köyüne dönünce eşinden hoşaf yapmasını istemiş.Eşi , hoşafın ne olduğunu sormuş.Bizim Mehmet’te askerde öğrendiği şekilde üzümden nasıl hoşaf yapılacağını tarif etmiş.Mehmet’in hanımı hoşafı tarif edildiği şekilde yapıp Mehmet’in önüne koyduktan sonra işine gitmiş.İştahla hoşafın gelmesini bekleyen Mehmet ”Bu ne biçim hoşaf !Bu hoşafın yağı kesilmiş!.” diye bağırmış.Çünkü Mehmet’in hoşafının üzerinde hiç yağ yokmuş.
Bizim Mehmet gibi biz de gerçek matematikle tanıştığımız zaman herhalde ”Hayır, olamaz! Bizim tanıdığımız matematik zorluk, acı, gözyaşı , sıkıntı demektir.Hayır , hayır bu kadar kolay ve basit olamazsın; bu işte bir yanlışlık olmalı …..” diye çığlık atarız.
Kuralları içinde doğru şekilde öğretilen matematiğin, pratik uygulamaların dışında insanın gelişimindeki katkıları şöyle sıralanabilir:

1-Değişik düşünme yöntemlerini öğretir.
2-Neden-sonuç ilişkilerini bulmayı öğretir.
3-Hedefe varmak için yollar aramaya zorlar.
4-Şartları göz önünde bulundurarak eldeki verilerin nasıl kullanılacağını öğretir.
5-Problem üzerinde odaklanıp yoğunlaşmayı öğretir.
6-Kişinin, elindeki verilerle kendi becerilerini birleştirip yeni bilgiler üretmesini öğretir.
7-Dikkat yetisini geliştirir.
8-Bir probleme değişik açılardan bakmayı öğretir.
9-El becerisini geliştirir.
10-Düş gücünü zorlayıp geliştirir.
11-Akıl yürütme becerisini geliştirir.
12-Bir hedefe ulaşmak için değişik ve doğru yollar olabileceğini öğretir.

Aklımıza şöyle bir soru gelebilir.”Matematik dersi bu kadar faydalı da biz neden bu faydalar yerine hep zarar gördük? Keskin bir bıçağı daha keskin olsun diye bilemek istediğinizde bıçağı bileme çarkına yanlış tuttuğunuzda bilenmesini beklediğiniz bıçağın eskisinden daha fazla körelmesi gerçeğiyiyle karşılaşabiliriz.Bileme, bıçağı çarka tutma işlemi değil bıçağı bileme bıçağı çarka en doğru şekilde tutarak en kısa zamanda istenilen keskinliğe getirmektir.

Çoğumuz, sırtımızdaki bir sepette korkularımızı ve kendi oluşturduğumuz sınırlarımızı taşıyarak yaşadığımız için, hayallerimizle birlikte gömülüyoruz…

”Bir şeyin imkânsiz olduğuna inanırsanız, aklınız bunun neden imkânsız olduğunu size ispatlamak üzere çalışmaya başlar. Ama bir şeyi yapabileceğinize inandığınızda, gerçekten inandığınızda, aklınız yapmak üzere çözümler bulma konusunda size yardım etmek icin çalışmaya başlar” Dr. David J. Schwartz   

www.matematikgeometri.com